Xerrada Provem. Operadors caòtics en espais de funcions holomorfes
Maria José Beltran Meneu (IMAC, UJI)
Xerrada pertanyent al Seminari Probem, IMAC
28 de febrer de 2024, 12:30, Seminari TI1328DL.
Resum:
El caos a sovint es relaciona amb sistemes dinàmics no lineals, tot i que també pot donar-se en el cas lineal. En 1929, Birkhoff va obtenir un exemple d'un operador lineal verificant una propietat important del caos: 'existència d'una òrbita densa. Més tard, MacLane (1952) va observar el mateix fenomen en l'operador de diferenciació actuant sobre l'espai de funcions holomorfes en el pla complex. Motivats per aquests exemples, en els anys vuitanta molts investigadors es van centrar en l'estudi de les propietats dinàmiques d'operadors lineals generals. En aquesta xerrada presentarem els fonaments de la teoria dels
sistemes dinàmics lineals discrets. Analitzarem la definició de caos adoptada en aquest context (caos en el sentit de Devaney), així com un dels seus ingredients fonamentals: la hiperciclicitat, relacionada amb el problema de l'existència de subconjunts tancats i invariants no trivials. Mostrarem el criteri d'hiperciclicitat (Bès i Peris, 1999), la seua relació amb aquestes propietats, i l'emprarem per demostrar que els operadors clàssics de Birkhoff i MacLane són caòtics. També estudiarem estes propietats en operadors de composició actuant sobre espais de funcions holomorfes. Finalitzarem comentant alguns teoremes d'existència.
Lluís Alsedà Soler (Universitat Autònoma de Barcelona i Centre de Recerca Matemàtica)
Xerrada pertanyent al Seminari Probem
01 de Febrer de 2024, 12:30, Seminari TI2328DL .
Resum:
Els canvis sobtats en les poblacions són omnipresents en els sistemes ecològics,
especialment sota pertorbacions. Els agents del canvi global poden augmentar
la freqüència i la gravetat de les pertorbacions antropogèniques, però les
respostes complexes de les poblacions dificulten la nostra comprensió de la seva
dinàmica i resiliència. A més, les dades ambientals i demogràfiques a llarg
termini necessàries per estudiar aquests canvis sobtats són rares. L'ajust de
models dinàmics amb un algorisme d'intel·ligència artificial a les fluctuacions
de la població de més de 40 anys en un ocell social revela que la
retroalimentació en la dispersió després d'una pertorbació acumulada provoca
un col·lapse de la població. El col·lapse està ben descrit per una funció no lineal
que imita la còpia social, per la qual la dispersió feta per uns quants individus
indueix a altres a deixar el terreny en una cascada de presa de decisions envers
la dispersió. Un cop superat un llindar de deteriorament de la qualitat del
terreny, hi ha un punt d'inflexió per a una resposta social de dispersió
desbocada corresponent a la retroalimentació de còpia social. Finalment, la
dispersió disminueix a baixes densitats de població, la qual cosa es deu
probablement a la falta de voluntat dels individus més filopàtrics a dispersar-
se. En proporcionar l'evidència de la còpia per a l'aparició de retroalimentació
en la dispersió en un organisme social, els nostres resultats suggereixen un
impacte més ampli de la dispersió col·lectiva autoorganitzada en dinàmiques
poblacionals complexes. Això té implicacions per a l'estudi teòric de la
dinàmica no lineal de la població i la metapoblació, inclosa l'extinció de la
població, i la gestió de poblacions en perill d'extinció.
Xerrada Provem. Mesurar regularitats d'atractors utilitzant ondetes
Salvador Borrós Cullell (Universitat Autònoma de Barcelona)
Xerrada pertanyent al Seminari Probem, IMAC
23 de Noviembre de 2023, 12:15, Seminari TI1328DL .
Resum: En esta xerrada començarem explorant el món dels atractors no caòtic estranys. Tradicionalment, dins un sistema dinàmic s'associava la complexitat geomètrica (p.ex. conjunts de Cantor invariants) amb la complexitat dinàmica, és a dir, amb l'existència de caos. Ara bé, a partir dels 1980s, apareixen els primers exemples d'atractors de sistemes dinàmics no caòtics amb atractors molt complicats geomètricament, els anomenats atractors no caòtic estranys (ANCEs o SNAs per les sigles en anglès). Com el seu nom indica, estos objectes són atractors de sistemes no caòtics, de fet la seva dinàmica sol ser relativament poc interessant. Ara bé, la seua geometria resulta ser molt complicada, d'aquí la noció d'estranyesa. Notablement, existeixen molt pocs resultats analítics que en demostren l'existència, i de fet la majoria dels resultats són de caire numèric. Presentarem els resultats existents més importants i algunes de les hipòtesis numèriques més rellevants. Finalment, darem un mètode per calcular l'expansió d'ondetes d'atractors que ens permetrà mesurar-ne les regularitats i inferir casos de possible estranyesa. Presentarem els resultats obtinguts i analitzarem les limitacions d'este mètode.
Xerrada Provem. Categoría de Baire Clásica
Francsico Javier Trigos Arrieta (California State University, Bakersfield)
Xerrada pertanyent al Seminari Probem, IMAC
23 de octubre de 2023, 12:10, Seminari TI1020AA.
Resum:
Se da una introducción a la teoría clásica de la categoría de Baire. Se muestra por ejemplo que el conjunto de los números racionales no es la intersección numerable de abiertos. Asimismo, sin construirlos, se exhiben ejemplos de números transcendentales (números que no son raíz de ningún polinomio con coeficientes enteros) y de una función continua en el intervalo [0,1], pero diferenciable en ningún punto.
L'home que només estimava els nombres.
El proper dia 12 de gener, Juanjo Rué (Universitat Politècnica de Catalunya) impartirà una xerrada divulgativa al voltant de la figura de Paul Erdős. Lloc: Llotja del Cànem. Hora 19:30.
A generalized Collin-Krust type estimate for prescribed mean curvature graphs in Killing Submersions
Andrea del Petre
07 de Decembre de 2022, 10:30.
Xerrada Provem. Estudio matemático del cubo de Rubik
Óscar Roldán (Universitat de València)
Xerrada pertanyent al Seminari Probem, IMAC
28 de juny de 2022, 12:00, Seminari TI1020AA.
Resum: En esta charla hablaremos del cubo de Rubik. Tras introducir
brevemente su historia y funcionamiento, trataremos el cubo
desde un enfoque matemático, determinando la estructura
algebraica que hay tras sus permutaciones, cómo resolver el cubo
usando matemáticas, y otros asuntos similares. Por último, se
hará una exhibición donde se mostrarán distintos tipos de
rompecabezas del mismo estilo que el cubo de Rubik y se
resolverán algunos de varias formas y a una velocidad elevada.
La charla se va a basar parcialmente en el Trabajo de Fin de
Grado del autor, dirigido por Ramón Esteban Romero. El autor
recibe apoyo económico por parte del Ministerio de
Universidades, beca FPU17/02023, y del proyecto de investigación
MTM2017-83262-C2-1-P/MCIN/AEI/10.13039/501100011033 (FEDER).
Xerrada Provem. Vector lattices of real-valued funtions that are stable under reciprocation
Gerald Beer (California State University, Los Angeles, EUA)
Xerrada pertanyent al Seminari Probem, IMAC
20 de juny de 2022, 12:00, Seminari TI1020AA.
Resum: Let V be a vector lattice of real-valued functions defined on a nonempty set
containing the constant functions. It is shown that if the reciprocal of each
non-vanishing member of V is again in V, then V is a ring under pointwise
product. Our interest is in vector lattices of functions defined on a metric
space. Strangely, neither of the two classes of metric spaces for which these
properties hold in the case of the vector lattice of uniformly continuous
function was adequately described until after 2015! We outline the relevant
results relative to this particular vector lattice of functions and identify those
metric spaces on which the real-valued Lipschitz functions are stable under
reciprocation (resp. pointwise product). We then turn our attention to certain
classes of Lipschitz-like functions. Results under discussion reflect joint
work with Maribel Garrido, Ana Meroño, and Luis Carlos Lirola-García
published in Set-Valued and Variational Analysis and RACSAM. As to
when the uniformly continuous real-valued form a ring, the key results are
due to Javier Cabello-Sanchez and separately Ahmed Bouziad with Elena
Sukhacheva.
Xerrada Provem. Normal Numbers
Bill Mance (Adam Mickiewicz University in Poznań, Polonia)
Xerrada pertanyent al Seminari Probem, IMAC
31 de maig de 2022, 12:00, Seminari TI2328.
Resum: Informally, a real number is normal in base b if in its b-ary
expansion all digits and blocks of digits occur as often as one
would expect them to uniformly at random Borel introduced
normal numbers in 1909 and proved that Lebesgue-almost every
real number is normal in all bases b ≥ 2. Even though this
shows that, in some sense, normal numbers are "typical", no
example of a number which is normal in all bases was given
until 1939 by Turing. In the last 100 years, the study of normal
numbers has spread over a wide breadth of seemingly unrelated
disciplines. Normality is closely related to ergodic theory,
theoretical computer science, probability theory, fractal
geometry, descriptive set theory, and other areas of math. We
will explore the basic properties of normal numbers and
surprising connections they have, depending on the interest of
the audience.
Xerrada Provem. El espacio: cuando tres son multitud
Daniel Pérez Palau (Universidad Internacional de la Rioja)
Xerrada pertanyent al Seminari Probem, IMAC
9 de març de 2022
Resum: El problema restringido de tres cuerpos estudia el movimiento
libre de una partícula sujeta a la atracción gravitatoria de dos
cuerpos masivos que se desplazan en órbitas circulares alrededor
de su centro de masas común. En esta charla realizaremos la
construcción de dicho problema y analizaremos las principales
características dinámicas del mismo. Gracias a la comprensión de
la dinámica, daremos explicación a la existencia de asteroides
troyanos y justificaremos la idoneidad de situar el telescopio
James Webb a aproximadamente 1.5 millones de kilómetros de
la tierra. Finalizaremos la charla explicando como la dinámica
del problema nos puede ahorrar grandes cantidades de
combustible para realizar viajes estelares.
Luis Javier Hernández Paricio (Universidad de la Rioja)
Xerrada Probemos, IMAC
26 d'octubre de 2021
Resum: El objetivo de esta charla es presentar ciertas técnicas de la combinatoria simplicial que estudian la estructura de conjuntos simpliciales mediante sucesiones de números naturales.
El concepto de conjunto simplicial (finito en cada dimensión) se obtiene formalizando con técnicas categóricas la noción de poliedro geométrico construido con un número finito de símplices en cada dimensión. Consideramos también el caso de dimensión infinita en el que puede haber símplices en todas las dimensiones. A cada conjunto simplicial le asociamos su cardinal secuencial que es la sucesión de números que va indicando el número de q-símplices de que tiene en cada dimensión.
Presentamos el cardinal secuencial como un funtor de semi-anillos categóricos y, por otra parte, analizamos también el funtor de semi-anillos categóricos inducido por el sombrero bobo (el conjunto simplicial que tiene exactamente un símplice no degenerado en cada dimensión) que construye el “super-join” de un conjunto simplicial cuyo cardinal secuencial se puede calcular mediante matrices formadas por los números combinatorios binominales y por números triangulares (también llamados números simpliciales politópicos).
Trabajo conjunto junto con J. M. García Calcines de la Universidad de La Laguna y M. T. Rivas Rodríguez de la Universidad de La Rioja.
Modelització matemàtica de l’obesitat a Espanya com a fenomen social
Marc Jornet Sanz (UJI)
Xerrada Probemos, IMAC
12 de maig de 2021
Resum: Encara que l’excés de pes és un problema freqüentment menystingut, aquest suposa la mort d’uns 2.8 milions de persones arreu del món i un impacte econòmic gens negligible. Es fa per això necessari tenir un coneixement de la seua evolució al llarg dels anys i establir les millors estratègies de control.
L’Enquesta Nacional de Salut d’Espanya (ENSE) mostra l’evolució del sobrepés i l’obesitat al llarg dels darrers trenta anys. En aquesta xerrada, modelitzarem l’excés de pes mitjançant un sistema compartimental d’equacions diferencials. Tindrem en compte la interacció entre gent amb i sense sobrepés, ja que estudis mèdics, sociològics, etc. ens parlen d’un fenomen transmissible, per imitació del mal hàbit. Farem una anàlisi determinista del model. Després l’aleatoritzarem i hi aplicarem regressió no-lineal i inferència Bayesiana. En tots els casos, ajustarem les dades, predirem, i analitzarem la sensibilitat als paràmetres.
Propiedades ergódicas de semigrupos de operadores de composición dados por semigrupos de funciones
Alberto Rodríguez Arenas (UJI)
Xerrada Probemos, IMAC
12 de maig de 2021
Resumen: En el contexto de las funciones holomorfas sobre el disco unidad complejo es sencillo definir un operador de composición a partir de una función holomorfa del disco en sí mismo. Estudiaremos cómo se comporta la iteración del operador y cómo extenderlo al contexto de semigrupos. El problema se centra en estudiar las propiedades de la(s) función(es) holomorfas. Partiendo del Lema de Schwarz, pasando por el Teorema de Denjoy-Wolff, llegaremos a los resultados de Berkson y Porta y, centrándonos en el álgebra del disco, a los de Contreras y Díaz-Madrigal.
El problema de Centro-Foco: Soluciones desde el álgebra computacional
Carlos Jesús Moreno Ávila
Xerrada Probemos, IMAC
21 d'abril de 2021
Resumen: En esta charla estudiaremos cualitativamente las soluciones del sistema diferencial \({(u^\prime(t),v^\prime(t))=X(u(t),v(t))}\) en un entorno del origen, donde \(X(u,v)=(P(u,v),Q(u,v)),\) y \(P\) y \(Q\) son polinomios de dos variables que cumplen \(P(0,0)=Q(0,0)=0\) y tal que la matriz jacobiana de \(X\) valorada en el origen tiene determinante no nulo y autovalores complejos imaginarios puros. Este sistema nos permitirá describir la dinámica de las soluciones de una familia de sistemas diferenciales tridimensionales conocidos como sistemas de Moon-Rand y otros sistemas procedentes de física e ingeniería. Para llevar esto acabo, recurriremos a herramientas procedentes del álgebra conmutativa computacional.
Este es un trabajo conjunto con José Luis Bravo e Ignacio Ojeda.
El limite invers no-autonómo. 22, Octubre 2019
Gerardo Acosta, UNAM Data prevista: 22, Octubre 11.00 am Conferència: El limite invers no-autonómo
Jornadas sobre la enseñanza de las matemáticas a distancia. 4 y 5 de noviembre 2019
El lunes 4 y martes 5 de noviembre tendran lugar en el seminario del imac unas jorenadas sobre la educación a distancia .
Singularidades e Interpolación. 24, Septiembre 2019
Antonio Campillo, Catedrático de la Universidad de Valladolid, dara una charla el dia 24 de Septiembre a las 11:00.
Conferencias celebradas entre 2010 y 2019