Xerrada Provem. Operadors caòtics en espais de funcions holomorfes
Maria José Beltran Meneu (IMAC, UJI)
Xerrada pertanyent al Seminari Probem, IMAC
28 de febrer de 2024, 12:30, Seminari TI1328DL.
Resum:
El caos a sovint es relaciona amb sistemes dinàmics no lineals, tot i que també pot donar-se en el cas lineal. En 1929, Birkhoff va obtenir un exemple d'un operador lineal verificant una propietat important del caos: 'existència d'una òrbita densa. Més tard, MacLane (1952) va observar el mateix fenomen en l'operador de diferenciació actuant sobre l'espai de funcions holomorfes en el pla complex. Motivats per aquests exemples, en els anys vuitanta molts investigadors es van centrar en l'estudi de les propietats dinàmiques d'operadors lineals generals. En aquesta xerrada presentarem els fonaments de la teoria dels
sistemes dinàmics lineals discrets. Analitzarem la definició de caos adoptada en aquest context (caos en el sentit de Devaney), així com un dels seus ingredients fonamentals: la hiperciclicitat, relacionada amb el problema de l'existència de subconjunts tancats i invariants no trivials. Mostrarem el criteri d'hiperciclicitat (Bès i Peris, 1999), la seua relació amb aquestes propietats, i l'emprarem per demostrar que els operadors clàssics de Birkhoff i MacLane són caòtics. També estudiarem estes propietats en operadors de composició actuant sobre espais de funcions holomorfes. Finalitzarem comentant alguns teoremes d'existència.
Berta Barquero, Marianna Bosch i Nathan Lombard (Departament d’Educació Lingüística, Científica i Matemàtica de la Universitat de Barcelona), 13 de febrer de 2024, Sala TI1329DS.
Seminari IMAC de Anàlisi: Sombreamiento y recurrencia en cadena para operadores.
Alfred Peris (IUMPA, Universitat Politècnica de València), 12 de febrer de 2024. Sala: TI2328DS, 11:30h.
Lluís Alsedà Soler (Universitat Autònoma de Barcelona i Centre de Recerca Matemàtica)
Xerrada pertanyent al Seminari Probem
01 de Febrer de 2024, 12:30, Seminari TI2328DL .
Resum:
Els canvis sobtats en les poblacions són omnipresents en els sistemes ecològics,
especialment sota pertorbacions. Els agents del canvi global poden augmentar
la freqüència i la gravetat de les pertorbacions antropogèniques, però les
respostes complexes de les poblacions dificulten la nostra comprensió de la seva
dinàmica i resiliència. A més, les dades ambientals i demogràfiques a llarg
termini necessàries per estudiar aquests canvis sobtats són rares. L'ajust de
models dinàmics amb un algorisme d'intel·ligència artificial a les fluctuacions
de la població de més de 40 anys en un ocell social revela que la
retroalimentació en la dispersió després d'una pertorbació acumulada provoca
un col·lapse de la població. El col·lapse està ben descrit per una funció no lineal
que imita la còpia social, per la qual la dispersió feta per uns quants individus
indueix a altres a deixar el terreny en una cascada de presa de decisions envers
la dispersió. Un cop superat un llindar de deteriorament de la qualitat del
terreny, hi ha un punt d'inflexió per a una resposta social de dispersió
desbocada corresponent a la retroalimentació de còpia social. Finalment, la
dispersió disminueix a baixes densitats de població, la qual cosa es deu
probablement a la falta de voluntat dels individus més filopàtrics a dispersar-
se. En proporcionar l'evidència de la còpia per a l'aparició de retroalimentació
en la dispersió en un organisme social, els nostres resultats suggereixen un
impacte més ampli de la dispersió col·lectiva autoorganitzada en dinàmiques
poblacionals complexes. Això té implicacions per a l'estudi teòric de la
dinàmica no lineal de la població i la metapoblació, inclosa l'extinció de la
població, i la gestió de poblacions en perill d'extinció.
Xerrada Provem. Mesurar regularitats d'atractors utilitzant ondetes
Salvador Borrós Cullell (Universitat Autònoma de Barcelona)
Xerrada pertanyent al Seminari Probem, IMAC
23 de Noviembre de 2023, 12:15, Seminari TI1328DL .
Resum: En esta xerrada començarem explorant el món dels atractors no caòtic estranys. Tradicionalment, dins un sistema dinàmic s'associava la complexitat geomètrica (p.ex. conjunts de Cantor invariants) amb la complexitat dinàmica, és a dir, amb l'existència de caos. Ara bé, a partir dels 1980s, apareixen els primers exemples d'atractors de sistemes dinàmics no caòtics amb atractors molt complicats geomètricament, els anomenats atractors no caòtic estranys (ANCEs o SNAs per les sigles en anglès). Com el seu nom indica, estos objectes són atractors de sistemes no caòtics, de fet la seva dinàmica sol ser relativament poc interessant. Ara bé, la seua geometria resulta ser molt complicada, d'aquí la noció d'estranyesa. Notablement, existeixen molt pocs resultats analítics que en demostren l'existència, i de fet la majoria dels resultats són de caire numèric. Presentarem els resultats existents més importants i algunes de les hipòtesis numèriques més rellevants. Finalment, darem un mètode per calcular l'expansió d'ondetes d'atractors que ens permetrà mesurar-ne les regularitats i inferir casos de possible estranyesa. Presentarem els resultats obtinguts i analitzarem les limitacions d'este mètode.
Xerrada Provem. Categoría de Baire Clásica
Francsico Javier Trigos Arrieta (California State University, Bakersfield)
Xerrada pertanyent al Seminari Probem, IMAC
23 de octubre de 2023, 12:10, Seminari TI1020AA.
Resum:
Se da una introducción a la teoría clásica de la categoría de Baire. Se muestra por ejemplo que el conjunto de los números racionales no es la intersección numerable de abiertos. Asimismo, sin construirlos, se exhiben ejemplos de números transcendentales (números que no son raíz de ningún polinomio con coeficientes enteros) y de una función continua en el intervalo [0,1], pero diferenciable en ningún punto.
Francisco Monserrat, Xerrada pertanyent al Seminari d'estructures algebraiques. IMAC 16 de octubre de 2023, 10:00, Seminari TI1329SD.
Jornades IMAC sobre Mètodes Topolgics en Àlgebra y Anàlisi.
Ponents convidats:
Les xerrades tindràn lloc a la sala TI2328DS.