Programa
1. Objectius
- Saber fer les operacions elementals amb polinomis, matrius, potències i logaritmes.
- Poder resoldre equacions polinòmiques, sistemes lineals i triangles rectangles.
- Adquirir la capacitat de calcular límits de quocients de polinomis, derivades de funcions compostes de funcions elementals, primitives de funcions polinòmiques, àrees per mitjà d’integrals definides i distàncies en el pla, així com la determinació de posicions relatives en el pla i la representació de funcions elementals.
- Entendre els conceptes de continuïtat i derivabilitat, així com les nocions bàsiques d’estadística i probabilitat.
- Ser capaç de plantejar i de resoldre problemes senzills amb sistemes d’equacions, triangles rectangles o màxims i mínims.
2. Temari
- Polinomis i sistemes d’equacions.
Operacions elementals amb polinomis (suma, resta, multiplicació i divisió). Regla de Ruffini. Resolució d’equacions polinòmiques de grau menor o igual a tres. Resolució de sistemes d’equacions lineals 2x2 i 3x3. Plantejament de problemes senzills resolubles amb sistemes d’equacions lineals.
- Matrius i determinants.
Concepte de matriu. Suma i producte de matrius. Càlcul de determinants de matrius 2x2 i 3x3.
- Logaritmes.
Logaritmes decimals i neperians. Logaritme d’un producte, d’un quocient i d’una potència (incloent-hi el cas d’una arrel).
- Geometria analítica en el pla.
Equacions de la recta en el pla. Posicions relatives (incidència i paral·lelisme). Distància entre dos punts i distància d’un punt a una recta.
- Trigonometria.
Raons trigonomètriques d’un angle agut. Resolució de triangles rectangles.
- Funcions.
El concepte de funció. Domini i rang. Representació de les funcions elementals (polinòmiques de grau menor o igual a tres, trigonomètriques: sinus, cosinus i tangent, exponencial i logarítmica).
- Límits.
La noció de límit. Infinitèsims i infinits. Càlcul de límits de quocients de polinomis (quan x tendeix cap a a i quan x tendeix a infinit).
- Continuïtat i derivació.
El concepte de funció contínua. Derivada i la interpretació geomètrica d’aquesta. Càlcul de la derivada d’una suma, resta, producte i quocient de funcions. Derivada de la composició de dues funcions: Regla de la cadena. Càlcul de derivades de funcions elementals (polinòmiques, racionals, trigonomètriques, exponencials i logarítmiques).
- Aplicacions de les derivades.
Obtenció del creixement i decreixement d’una funció i de la representació gràfica d’aquesta. Extrems relatius. Problemes elementals de màxims i mínims.
- Càlcul integral.
La noció de primitiva. Primitives de funcions polinòmiques. Obtenció d’àrees per mitjà d’integrals definides.
- Nocions elementals d’estadística i probabilitat.
Mitjana, rang i desviació típica d’una mostra: Significat i càlcul.
Nocions elementals de combinatòria. Aplicació al càlcul de probabilitats.
Característiques de l’examen
En la prova es proposaran cinc problemes i se’n demanarà la resolució de només quatre.
Els cinc problemes correspondran als temes del programa publicat al DOCV, cada un d’aquests pot fer referència a un o diversos temes.
Els problemes estaran relacionats amb els objectius assenyalats al programa publicat al DOCV.
Criteris generals de correcció:
Cada un dels problemes que l’estudiant ha de desenvolupar s’avaluarà de 0 a 2,5 punts, en funció del plantejament, interpretació, resolució, discussió, exposició i presentació.
Recomanacions generals:
Es permetrà la utilització de qualsevol tipus de calculadora, prohibint l’emmagatzemament, en memòria, d’informació sobre els temes.
A l’hora de preparar l’assignatura, podeu considerar el programa dividit en cinc blocs temàtics. Al primer bloc li corresponen els tres primers temes; al segon el 4 i el 5; al tercer el 6, el 7 i el 8; al quart el 9 i el 10 i, finalment, l’últim bloc es correspon amb el tema 11.
Cada problema dels cinc eixirà d’un dels blocs temàtics. Heu d’aprofundir, sobretot, en els aspectes més pràctics de cada tema.
Bibliografia
- Apunts d’Estadística per a Ciències Empresarials. M. V. Ibáñez, A. Simó. Col·lecció Materials núm. 140. Publicacions de la Universitat Jaume I, 2002.
- Matemàtiques Bàsiques en la FCJE. A. Arnal, J. Castelló, J. García, F. Monserrat. Col·lecció Materials núm. 249. Publicacions de la Universitat Jaume I, 2005.
- Matemàtiques Bàsiques en la ESTCE. M. Forner, S. Macario, F. Monserrat, A. Pérez, J. Ríos, M. Sanchis. Col·lecció Materials núm. 219. Publicacions de la Universitat Jaume I, 2005.
Material per a preparar la prova d'accés
- Llibre en format paper que es pot adquirir al Servei de l'Àgora de la Universitat Jaume I (núm. col·lecció 299).
Autors del material: Joaquin Castelló Benavent i Ana María Arnal Pons
Edició: Publicacions de la Universitat Jaume I, 2007